భాగస్వామ్యం

           ఇద్దరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మంది ఒక వ్యాపారాన్ని సంయుక్తంగా నిర్వహిస్తే, వారిని 'భాగస్వాములు' అంటారు. వారి మధ్య వ్యాపార ఒప్పందాన్ని 'భాగస్వామ్యం' అంటారు.

 భాగస్వామ్యం రెండు రకాలు. 1) సరళ భాగస్వామ్యం 2) మిశ్రమ భాగస్వామ్యం
 

సరళ భాగస్వామ్యం: ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు సమాన కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'సరళ భాగస్వామ్యం' అంటారు.

ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకుంటారు.
 

మిశ్రమ భాగస్వామ్యం: భాగస్వాములు వ్యాపారంలో వేర్వేరు కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'మిశ్రమ భాగస్వామ్యం' అంటారు.

ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని (పెట్టుబడి × కాలం), యూనిట్ కాలపరిమాణానికి తుల్యంగా ఉండే పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంపిణీ చేస్తారు.

ఉదా: A, B అనే వ్యక్తులు రూ.x, రూ.y లను వేర్వేరు కాలాలకు అంటే p, q నెలలకు పెట్టుబడి పెడితే, వారి లాభాల నిష్పత్తి

 మాదిరి సమస్యలు

1. A, B, C వరుసగా రూ.35,000, రూ.45,000, రూ.55,000 పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. వారి వార్షిక లాభం రూ. 40,500 అయితే A, B, C లాభాల వాటాలు ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.35,000

B పెట్టుబడి = రూ.45,000

C పెట్టుబడి = రూ.55,000

A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B, C లాభాల నిష్పత్తి

A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = 35,000 : 45,000 : 55,000 = 7 : 9 : 11

సంవత్సరాంత లాభం = రూ.40,500

2. ఒక వ్యక్తి రూ.9,000 తో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించాడు. 5 నెలల తర్వాత మరో వ్యక్తి రూ.8,000 పెట్టుబడితో ఆ వ్యాపారంలో చేరాడు. సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం రూ.6,970 అయితే వారి వాటాలు ఎంత?

సాధన: మొదటి వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.9,000

పెట్టుబడి కాలం = ఒక సంవత్సరం = 12 నెలలు

రెండో వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.8,000

పెట్టుబడి కాలం = (12 - 5) = 7 నెలలు

 వారి లాభాల నిష్పత్తి = వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

                           = 9,000 × 12 : 8,000 × 7 = 108 : 56 = 27 : 14

సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం = రూ.6,970

3. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.4,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. ఒక నెల తర్వాత B తన పెట్టుబడిలో   వ వంతు వెనక్కి తీసుకున్నాడు.  3 నెలల తర్వాత A, రూ.2,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టాడు. B తన పెట్టుబడిని తీసుకున్న సమయంలోనే C అనే వ్యక్తి రూ.7,000 పెట్టుబడితో కొత్తగా వ్యాపారంలో చేరాడు. వారి సంవత్సరాంత లాభం రూ.1,218 అయితే C లాభ వాటా ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి

A మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.5,000 × 12 నెలలు) + (రూ.2,000 × 9 నెలలు)

                             = రూ.60,000 + రూ.18,000 = రూ.78,000

B మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.4,000 × 1 నెల) + (  × రూ.4,000 × 11 నెలలు)

                              = రూ.4,000 + రూ.33,000

                              = రూ.37,000

C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.7,000 × 11 నెలలు = రూ. 77,000

సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.1218

A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

                                    = 78,000 : 37,000 : 77,000

                                    = 78 : 37 : 77

4. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.6,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు లాభంలో 12 % తీసుకోవడానికి, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకోవాలని ఒప్పందం కుదుర్చుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.880 అయితే A లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.5,000

B పెట్టుబడి = రూ.6,000

A సంవత్సరాంత లాభం = 12 %

దత్తాంశం నుంచి,
A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు పొందే లాభం = రూ.880లో 12 %

మిగిలిన సొమ్ము = 880 - 110 = రూ.770
A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5,000 : 6,000 = 5 : 6

 A మొత్తం లాభం = రూ.350 + రూ.110 = రూ.460

5. A, B, C లు కలిసి ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు; B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం రూ.840 అయితే ఒక్కొక్కరి లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం = రూ.840

 A లాభం = 840 ×  = రూ.280

B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం.

 B లాభం = A లాభం + C లాభం

                  = రూ.280 + C లాభం

 B లాభం - C లాభం = రూ.280..................... (1)

  B లాభం + C లాభం  = మొత్తం లాభం - A లాభం

                                      = రూ.840 - రూ.280 = రూ.560 ................. (2)

(1), (2) నుంచి

2 (B లాభం) = రూ.280 + రూ.560 = రూ.840

 B లాభం = రూ.  = రూ.420

     (2) నుంచి C లాభం + రూ.420 = రూ.560

 C లాభం = రూ.560 - రూ.420 = రూ.140

6. ఇద్దరు భాగస్వాములు వరుసగా రూ.12,500, రూ.8.500తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 60% లాభాన్ని ఇద్దరూ పంచుకుని, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించడానికి నిర్ణయించుకున్నారు. ఒక వ్యక్తి లాభం రెండో వ్యక్తి లాభం కంటే రూ.300 ఎక్కువ అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?

సాధన: ఇద్దరి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 12,500 : 8,500 = 25 : 17

 వారి లాభాల నిష్పత్తి = 25 : 17

రూ.(25 + 17) = రూ.42 ను ఇద్దరి మధ్య పంచితే తేడా = రూ. (25 - 17) = రూ.8కానీ లెక్కప్రకారం, వారి లాభాల మధ్య తేడా = రూ.300 

ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.8 అయితే లాభం = రూ.42

ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.300 అయితే లాభం =  = రూ.1,575

ఈ లాభం రూ.1,575 మొత్తం లాభంలో 40% కాబట్టి

మొత్తం లాభం =  = రూ.3,937.50
 

7. A, B, C వరుసగా రూ. 2,000, రూ.3,000, రూ.4,000 పెట్టుబడితో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A తన పెట్టుబడిని 4 నెలల తర్వాత, B తన పెట్టుబడిని 8 నెలల తర్వాత వెనక్కి తీసుకున్నారు. C క్రియాశీల భాగస్వామిగా

వ్యవహరించడం వల్ల అతడికి మొత్తం లాభంలో   భాగం అదనంగా ఇచ్చారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.1000 అయితే వారి లాభాలు విడివిడిగా ఎంత?

సాధన: A మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.2,000 × 4 నెలలు = రూ.8,000

     B మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.3,000 × 8 నెలలు = రూ.24,000

    C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.4,000 × 12 నెలలు = రూ.48,000

దత్తాంశం ప్రకారం,

వారి సంవత్సరాంత లాభం = రూ.1,000

C క్రియాశీల భాగస్వామి కాబట్టి, అతడికి వచ్చిన మొత్తం =   × 1,000 = రూ.100.

మిగిలిన మొత్తం = 1,000 - 100 = రూ.900

మిగిలిన మొత్తం రూ.900ను వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంచాలి.

 పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 8,000 : 24,000 : 48,000 = 1 : 3 : 6

A వాటా =   × 900 = రూ.90

B వాటా =   × 900 = రూ.270

C వాటా =   × 900 = రూ.540

 A, B, C లాభాల వాటాలు:

A వాటా = రూ.90, B వాటా = రూ.270, C వాటా = రూ.540 + రూ.100 = రూ.640

8. ఒక పని పూర్తి చేయడానికి యజమాని ముగ్గురిని నియమించాడు. వారు రోజుకు వరుసగా 5, 6, 7 గంటలు పనిచేస్తారు. యజమాని వారి పని గంటలకు అనుగుణంగా వేతనం ఇస్తాడు. 7 రోజులపాటు పని జరిగింది. 3 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత, చివరి నాలుగు రోజులు మాత్రం రోజుకి అదనంగా ఒక గంట పనిచేయడానికి అంగీకరించారు. యజమాని ఈ అదనపు గంటలకు సరిపడా వేతనం ఇచ్చాడు. ఈ విధంగా పని పూర్తి చేయగా వారికి వచ్చిన మొత్తం రూ.27.60 అయితే ఒక్కొక్కరి వాటా ఎంత?

సాధన: రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 : 6 : 7

 3 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 3 × 5 : 3 × 6 : 3 × 7 = 15 : 18 : 21

పని పూర్తి కావడానికి 3 రోజుల తర్వాత, రోజుకు ఒక గంట చొప్పున అదనంగా పని చేశారు.

రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 + 1 : 6 + 1 : 7 + 1 = 6 : 7 : 8

 4 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 4 × 6 : 4 × 7 : 4 × 8 = 24 : 28 : 32

7 రోజులకు మొత్తం పని గంటల నిష్పత్తి = (15 + 24) : (18 + 28) : (21 + 32)

                                                          = 39 : 46 : 53

 వారి వాటాల నిష్పత్తి = 39 : 46 : 53

వారికి వచ్చిన మొత్తం = రూ.27.60

9. A, B వేర్వేరు పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 6% వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించి, మిగిలింది ఇద్దరూ సమానంగా పంచుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో A కి రూ.4,630, B కి రూ.3,730 వచ్చాయి. వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో లాభం పంచుకుంటే B కి A కంటే రూ.650 ఎక్కువగా వచ్చింది. వారి పెట్టుబడులు విడివిడిగా ఎంత?

సాధన: సంవత్సరం చివర్లో A కు వచ్చిన సొమ్ము = రూ.4,630

B కి వచ్చిన సొమ్ము = రూ.3,730

A కి B కంటే రూ.900 ఎక్కువగా వచ్చాయి.

వారి పెట్టుబడుల తేడాపై వడ్డీ 6% = రూ.900

 పెట్టుబడుల్లో తేడా =   = రూ.15,000

దత్తాంశం నుంచి, తన పెట్టుబడికి అనుగుణంగా B కు రూ.650 ఎక్కువ వచ్చాయి.

 B వాటా = రూ.3,730 - రూ.650 = రూ.3,080

A వాటా = రూ.4,630 + రూ.650 = రూ.5,280

 A పెట్టుబడి : B పెట్టుబడి = 5,280 : 3,080 = 12 : 7

    వారి పెట్టుబడుల్లో తేడా = రూ.15,000

వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో తేడా = (12 - 7) = 5

                                     A వాటా = 12

 A పెట్టుబడి =   = రూ.36,000

B పెట్టుబడి = 36,000 - 15,000 = రూ.21,000

10. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. A మూలధనాన్ని రెట్టింపు చేస్తే B మూలధనానికి 3 రెట్లకు సమానం అవుతుంది. B మూలధనం C మూలధనానికి 4 రెట్లు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.16,500 అయితే

B వాటా ఎంత?

సాధన: C మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే

B మూలధనం = రూ.4x అవుతుంది.

దత్తాంశం నుంచి 2A = 3B

 2A = (3)(4x) = 12x

 A = 6x

 A : B : C = 6x : 4x : x = 6 : 4 : 1

 B వాటా = 16,500 ×   = 16,500 ×   = రూ. 6,000

11. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో   నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. 4 నెలల తర్వాత A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.21,600 అయితే B వాటా ఎంత?

సాధన: A, B, C ల పెట్టుబడుల నిష్పత్తి A : B : C =   = 105 : 40 : 36

  A పెట్టుబడి = రూ.105 x, B పెట్టుబడి = రూ.40 x, C పెట్టుబడి = రూ.36 x అనుకుంటే

4 నెలల తర్వాత, A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు.=

 A : B : C = 1680 x : 480 x : 432 x = 35 : 10 : 9

సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.21,600

12. A, B లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. మొత్తం మూలధనంలో  వ వంతు 15 నెలల పాటు A వాటాగా ఉంది. B కి తన వాటాగా మొత్తం లాభంలో 2/3 వ వంతు లభించింది. వ్యాపారంలో B తన పెట్టుబడిని ఎంత కాలం ఉంచాడు?

సాధన: మొత్తం లాభం = రూ.P అనుకుంటే

మొత్తం మూలధనం = రూ. x, B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B లాభాల నిష్పత్తి

 10 = y

 B, తన మూలధనాన్ని వ్యాపారంలో 10 నెలలు ఉంచాడు.

13. ఒక వ్యాపారంలో A , తన పెట్టుబడిని B పెట్టుబడికి 3 రెట్లు పెట్టాడు. అలాగే B తన పెట్టుబడిని కొనసాగించిన కాలానికి రెండు రెట్లు A తన పెట్టుబడిని కొనసాగించాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో B వాటారూ.4,000 అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?

సాధన: B మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే A మూలధనం = రూ.3x

B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే

A పెట్టుబడి కాలం = 2y నెలలు

A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (3x × 2 y) : xy = 6 : 1

మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే

లాభంలో B వాటా = రూ.4,000

  x = 4,000 × 7 = 28,000

 మొత్తం లాభం = రూ.28,000

14. P, Q లు 5 : 6 నిష్పత్తి మూలధనంతో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 6 నెలల తర్వాత Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో R వారితో కలిశాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 20%, రూ.98,000 అయితే Rపెట్టుబడి ఎంత?
స

ధన: మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే

దత్తాంశం నుంచి x లో 20% = రూ.98,000

 మొత్తం లాభం = రూ.4,90,000

P, Q పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5 : 6

P మూలధనం = 5x, Q మూలధనం = 6x

వ్యాపారం ప్రారంభించిన 6 నెలల తర్వాత R, Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో వ్యాపారంలో చేరాడు.

కాబట్టి R మూలధనం = రూ.6x అవుతుంది.

P, Q, R పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (5x × 12) : (6x × 12) : (6x × 6) = 5 : 6 : 3

 R మూలధనం = 6x = 6 × 35,000 = రూ.2,10,000

15. ఒక వ్యాపారంలో A, B, C లు 3 : 2 : 4 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. సంవత్సరం తర్వాత B, రూ. 2,70,000; 2 సంవత్సరాల తర్వాత, C రూ.2,70,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టారు. 3 సంవత్సరాల తర్వాత వారు లాభాన్ని 3 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో పంచుకున్నారు. వారి ప్రారంభ పెట్టుబడులు ఎంత?

సాధన: A, B, C మూలధనాల నిష్పత్తి = 3 : 2 : 4

A పెట్టుబడి = రూ.3x

B పెట్టుబడి = రూ.2x

C పెట్టుబడి = రూ.4x అనుకుంటే

దత్తాంశం నుంచి, A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి (A : B : C) =

[(3x × 36)] : [(2x × 12)] + (2x + 2,70,000)24)] : [(4x × 24) + (4x + 2,70,000)12]

= 108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000)

కానీ దత్తాంశం ప్రకారం, 3 సంవత్సరాల తర్వాత లాభాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 కు సమానం.

108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000) = 3 : 4 : 5

 432x = 216x + 1,94,40,000

 216x = 1,94,40,000

 A పెట్టుబడి = 3x = (3 × 90,000) = రూ.2,70,000

B పెట్టుబడి = 2x = 2 × 90,000 = రూ.1,80,000

C పెట్టుబడి = 4x = 4 × 90,000 = రూ.3,60,000

16. A, B వరుసగా రూ.700, రూ.600తో ఉమ్మడిగా ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడిలో  వ వంతు వెనక్కి తీసుకుని, మళ్లీ 3 నెలల తర్వాత గతంలో తీసుకున్న దానిలో 8/5వ వంతును పెట్టుబడిగా పెట్టాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.726 అయితే లాభంలో A వాటా ఎంత?

సాధన: మొదటి 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.700

ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 700 = రూ.2,100

B పెట్టుబడి = 3 × 600 = రూ.1,800

 వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 2,100 : 1,800

3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడి రూ.700లో   వంతు (  × 700 = రూ.200) వెనక్కి తీసుకున్నాడు.

తర్వాత 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.500

 ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 500 = రూ.1,500

B పెట్టుబడిలో ఎలాంటి మార్పు లేదు.A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 1,500 : 1,800

తర్వాత 3 నెలలకు గతంలో తీసుకున్న మొత్తం రూ.200లో 3/5వ వంతు  తిరిగి పెట్టుబడిగా పెట్టాడు.                                      

 మిగిలిన 6 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.620

 ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 6 × 620 = రూ.3,720

B పెట్టుబడి = 6 × 600 = రూ.3,600

 A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 3,720 : 3,600

 A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B మొత్తం పెట్టుబడుల నిష్పత్తి

                                    = (2,100 + 1,500 + 3,720) : (1,800 + 1,800 + 3,600)

                                    = 7,320 : 7,200

                                    = 183 : 180

మొత్తం లాభం = రూ.726

 లాభంలో A వాటా = రూ.366.