* సమాన భుజాలున్న పట్టకాన్ని 'ఘనం' అంటారు.
* దీనికి పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు సమానంగా ఉంటాయి.
* సమఘనానికి 8 మూలలు, 12 అంచులు, 6 ముఖాలు ఉంటాయి.
ముఖ్యమైన సూత్రాలు
సమఘనం యొక్క భుజం 'S' యూనిట్లు అయితే
1) దాని ఘనపరిమాణం = S3 ఘనపు యూనిట్లు
2) పక్కతల వైశాల్యం = 4S2 చదరపు యూనిట్లు
3) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6S2 చదరపు యూనిట్లు
4) ముఖ వైశాల్యం = S2 చదరపు యూనిట్లు
5) S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 'S' భుజం కలిగిన అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య
1: 8 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఘనానికి నలుపు, తెలుపు, ఎరుపురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలకు వేశారు. అయితే నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం ఎంత?
జ: సమఘనంలో ఒక్కొక్క భుజం పొడవు (S) = 8 సెం.మీ.
ముఖ వైశాల్యం = S2 చ.యూ. = 8 × 8 = 64 చ. సెం.మీ.
నలుపురంగు పూసిన ముఖాల సంఖ్య = 2 కాబట్టి
నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం = 2 × 64 = 128 చ.సెం.మీ.
2: 9 సెం.మీ. భుజం కలిగిన సమఘనాన్ని 3 సెం.మీ. భుజం కలిగిన చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూత్రం: S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 's' భుజం ఉన్న అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల
దత్తాంశం ప్రకారం, S = 9 సెం.మీ. s = 3 సెం.మీ.
3: 10 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి నలుపు, ఎరుపు,
తెలుపు రంగులను ఎదురెదురు ముఖాలకు వేసి, ఆ ఘనాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం
పొడవున్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య ఎంత?
జ: ఘనంలో ఉన్న మూలల్లో మాత్రమే 3 రంగులు కనిపిస్తాయి.
సమఘనంలో మూలల సంఖ్య = 8 కాబట్టి 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య = 8
4: 8 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి
ఎరుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా
విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు ఎరుపురంగు ఉండే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూత్రం: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా
రంగువేసి s యూనిట్లు భుజం కలిగిన అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు
రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య
పై సూత్రం ప్రకారం,
S = 8 సెం.మీ.
s = 2 సెం.మీ.
∴ 2 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య
5: 10 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న సమ ఘనానికి తెలుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా
రంగువేసి, s యూనిట్లు భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఒక ముఖానికి
మాత్రమే రంగు కలిగిన ఘనాల సంఖ్య 
పై సూత్రం ప్రకారం, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 10 సెం.మీ., s = 2 సెం.మీ.
∴ ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగున్న ముఖాల సంఖ్య
6: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి నలుపు
రంగువేసి 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న చిన్నఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై
రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన: సూత్రం: S యూనిట్లు భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి
ఏదైనా రంగువేసి 's' యూనిట్లు భుజం పొడవున్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ
ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య
పై సూత్రం నుంచి, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 8 సెం.మీ. s = 2 సెం.మీ.లు
కాబట్టి ఏ ముఖంపై నలుపు రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య
7: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న ఒక ఘనానికి ఎరుపు, నీలం,
నలుపు అనే మూడురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలపై అదేరంగు వచ్చేలా వేశారు. తర్వాత
దాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవు ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజించారు. అయితే: i)
మూడు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
ii) రెండు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
iii) ఒక ముఖంపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
iv) ఏ ముఖంపై రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన: ఈ సమస్యను పై సూత్రాల నుంచే కాకుండా వివరణాత్మకంగా కింది విధంగా కూడా సాధించవచ్చు.
జవాబులు: చిత్రం నుంచి
1) 3 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, మూడువైపులా మూడు వేర్వేరు రంగులు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. కాబట్టి అలాంటి ఘనాల సంఖ్య 8.
2) 2 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, రెండువైపులా వేర్వేరు రంగులను పూసిన ఘనాలను
సూచిస్తాయి. 2 అంకె ఉన్న ఘనాలు అంచులపై ఉన్నాయి. వాటి సంఖ్య 24.
3) 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు ఒక ముఖంపై 4 ఉన్నాయి.
మొత్తం 6 ముఖాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి మొత్తం ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24
4) పై చిత్రం నుంచి 16 వరుసల్లో ప్రతిదానిలో 4 ఘనాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి భుజం పొడవు 2 సెం.మీ. ఉన్న చిన్న ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24
ఏ రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య = మొత్తం ఘనాల సంఖ్య - (ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల
సంఖ్య + రెండువైపులా రంగుపూసిన ఘనాల సంఖ్య + 3 వైపులా రంగు పూసిన ఘనాల
సంఖ్య)
= 64 - (24 + 24 + 8) = 64 - 56 = 8.
8: కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి దానిలో మొత్తం ఘనాల సంఖ్య కనుక్కోండి.
వివరణ: చిత్రం నుంచి
1 ఘనం ఉన్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 3 × 1 = 3
2 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 2 × 2 = 4
3 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 1 × 3 = 3