క్యాలెండర్ పరీక్ష నుంచి వచ్చే ప్రశ్నల్లో ముఖ్యంగా నిర్ణీత సంవత్సరం, తేది ఇచ్చి అది ఏ వారమో కనుక్కోమంటారు. ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలంటే... ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానంతో పాటు సాధారణ/ లీపు సంవత్సరాలు, విషమ దినాలు, వారాలపై అవగాహన తప్పనిసరి.
* సాధారణ సంవత్సరానికి 365 రోజులు, లీపు సంవత్సరానికి 366 రోజులు ఉంటాయి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరి నెలకు 28 రోజులు ఉంటే... లీపు సంవత్సరంలోని ఫిబ్రవరి నెలకు 29 రోజులు ఉంటాయి.
* లీపు సంవత్సరం ప్రతి 4 ఏళ్లకు ఒకసారి వస్తుంది.
* 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంవత్సరాలన్నీ లీపు సంవత్సరాలే.
ఉదా: 1988, 1996, 2004 మొదలైనవి.
కానీ 100, 200, 1700, 1900, 2100 మొదలైనవి లీపు సంవత్సరాలు కావు. వందతో
ముగిసే సంవత్సరాల్లో కేవలం 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేవే లీపు సంవత్సరాలు
అవుతాయి.
ఉదా: 400, 800, 1200, 1600 మొదలైనవి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 365 రోజులుంటాయి. 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 రోజు
* లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులుంటాయి. 366 రోజులు = 52 వారాలు + 2 రోజులు
* సంవత్సరంలో వారాలు కాకుండా అదనంగా ఉన్న రోజులను 'విషమ దినాలు' లేదా 'భిన్న దినాలు' అంటారు.
* రోజుల సంఖ్యను '7'తో భాగించగా వచ్చే శేషమే 'భిన్న దినం'.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 1, లీపు సంవత్సరంలో 2 భిన్న దినాలు ఉంటాయి.
1. ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) బుధవారం బి) శుక్రవారం సి) శనివారం డి) ఆదివారం
సమాధానం: (డి)
వివరణ: 74 రోజుల = 10 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు (4 భిన్న దినాలు
∴ బుధవారం తర్వాత 4వ రోజు 'ఆదివారం'.
ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత 'ఆదివారం' అవుతుంది.
2. 2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం అయితే అదే సంవత్సరంలో మార్చి 13 ఏ రోజు అవుతుంది?
ఎ) గురువారం బి) బుధవారం సి) శుక్రవారం డి) సోమవారం
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: 2008, లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి ఫిబ్రవరి నెలలో మిగిలిన రోజులు = 29 17 = 12
మార్చి 13 వరకు ఉండే రోజులు = 13
మొత్తం రోజుల సంఖ్య = 12 + 13 = 25
25 రోజులు = 3 పూర్తి వారాలు (3 7) + 4 రోజులు (భిన్న దినాలు)
2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం కాబట్టి ఆదివారం తర్వాత 4వ రోజు గురువారం అవుతుంది. కాబట్టి మార్చి 13 'గురువారం'.
3. 2003 సంవత్సరపు క్యాలండర్ తిరిగి ఏ సంవత్సరంలో వస్తుంది?
ఎ) 2013 బి) 2014 సి) 2015 డి) 2016
సమాధానం: (బి)
వివరణ:
'14', 7తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 2013 తర్వాత వచ్చే, 2014 సంవత్సరం క్యాలండర్ 2003 క్యాలండర్‌లా ఉంటుంది.
4. మొరార్జీ దేశాయ్ 1896, ఫిబ్రవరి 29న జన్మించారు. ఆయన పుట్టినరోజు 1896 తర్వాత ఎన్నేళ్లకు వచ్చింది?
ఎ) 4 బి) 8 సి) 1 డి) 2
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 1896 లీపు సంవత్సరం. 1900 సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం
కాదు. ఎందుకంటే వందతో ముగిసే సంవత్సరాలు 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితేనే
'లీపు సంవత్సరాలు' అవుతాయి. అందువల్ల 1904 లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి
మొరార్జీ దేశాయ్ పుట్టినరోజు 1896, ఫిబ్రవరి 29 తర్వాత 1904 ఫిబ్రవరి 29
అవుతుంది. అంటే 8 సంవత్సరాల తర్వాత మళ్లీ ఆయన పుట్టినరోజు వచ్చింది.
5. మన జాతీయ గీతం 'జనగణమన'ను మొదట పాడిన 1911 డిసెంబరు 27 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) సోమవారం బి) మంగళవారం సి) బుధవారం డి) గురువారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 1910 = 1600 + 300 + 10 = 1600 + 300 + (2 లీపు సంవత్సరాలు + 8 సాధారణ సంవత్సరాలు)
= (0 భిన్న దినాలు) + (1 భిన్న దినం) + (2 2 భిన్న దినాలు + 8 1 భిన్న దినం)
మొత్తం భిన్న దినాలు = 0 + 1 + 4 + 8 = 13
1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే రోజులు = 365 4 = 361 రోజులు = 51 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు
కాబట్టి, 1911 డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే భిన్న దినాల సంఖ్య = 4
∴ మొత్తం భిన్న దినాలు = 13 + 4 = 17 + 7 = 2 పూర్తి వారాలు + 3 భిన్న దినాలు
∴ 1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే మొత్తం భిన్న దినాలు = 3
కాబట్టి సమాధానం 'బుధవారం' అవుతుంది.
6. 2003వ సంవత్సరం మార్చి 28 శుక్రవారం అయితే 2002 నవంబరు 7 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) శుక్రవారం బి) గురువారం సి) బుధవారం డి) మంగళవారం
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 2002, నవంబరు 7 నుంచి 2003, మార్చి 28 వరకు గల మొత్తం రోజుల సంఖ్య = నవంబరు + డిసెంబరు + జనవరి + ఫిబ్రవరి + మార్చి
= (30 - 7) + 31 + 31 + 28 + 28
= 23 + 31 + 31 + 28 + 28
= 141 రోజులు
= 20 (20 7) పూర్తి వారాలు + 1 భిన్న దినం
2003 సంవత్సరానికి 2002 ముందు సంవత్సరం కాబట్టి ఒక రోజు వెనక్కి వెళ్లాలి.
∴ శుక్రవారానికి ఒక రోజు వెనక వచ్చే రోజు 'గురువారం'.
7. కిందివాటిలో శతాబ్దపు చివరి రోజు కానిది ఏది?
ఎ) సోమవారం బి) బుధవారం సి) మంగళవారం డి) శుక్రవారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 5, కాబట్టి 1వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు శుక్రవారం.
200 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 3, కాబట్టి 2వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు బుధవారం.
300 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 1, కాబట్టి 3వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు సోమవారం.
400 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 0, కాబట్టి 4వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు ఆదివారం.
అన్ని శతాబ్దాల్లోనూ ఇవే రోజులు పునరావృతం అవుతాయి. కాబట్టి ఏ శతాబ్దం చివరి రోజైనా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం కాదు.
1. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1992 2) క్రీ.శ.1800 3) క్రీ.శ.1934 4) క్రీ.శ.1900
సమాధానం: 1
2. కిందివాటిలో సాధారణ సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1600 2) క్రీ.శ.1136 3) క్రీ.శ.1172 4) క్రీ.శ.600
సమాధానం: 4
3. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1800 2) క్రీ.శ.1000 3) క్రీ.శ.600 4) క్రీ.శ.2000
సమాధానం: 4
విషమ రోజులు (Odd days)
* ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే, శేషంగా మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు. (లేదా)
* ఇచ్చిన రోజులను వారాలుగా విడగొడితే, మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు.
సాధారణ సంవత్సరంలో ఒకటి, లీపు సంవత్సరంలో రెండు విషమ రోజులు ఉంటాయి.
నెల రోజులు విషమ రోజులు
1. జనవరి 31 3
2. ఫిబ్రవరి 28 లేదా 29 0 లేదా 1
3. మార్చి 31 3
4. ఏప్రిల్‌ 30 2
5. మే 31 3
6. జూన్‌ 30 2
7. జులై 31 3
8. ఆగస్టు 31 3
9. సెప్టెంబరు 30 2
10. అక్టోబరు 31 3
11. నవంబరు 30 2
12. డిసెంబరు 31 3
4. క్రీ.శ.100లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 3 2) 1 3) 2 4) 0
వివరణ: క్రీ.శ. 100 ఒక సాధారణ సంవత్సరం. కాబట్టి అందులో ఒక విషమరోజు ఉంటుంది.
సమాధానం: 2
5. 100 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 5
వివరణ: వందేళ్లల్లో 24 లీపు, 76 సాధారణ
సంవత్సరాలు ఉంటాయి. ప్రతి లీపు సంవత్సరానికి 2 విషమ రోజులు. ప్రతి సాధారణ
సంవత్సరానికి 1 విషమ రోజు ఉంటుంది. కాబట్టి 100 సంవత్సరాల్లో 5 విషమరోజులు
ఉంటాయి.
(24 × 2) + (76 × 1)/7 = 124/7
17 వారాలు, 5 విషమరోజులు
సమాధానం: 4
6. 200 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 3 3) 2 4) 6
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో 5, 200 సంవత్సరాల్లో 10 రోజులు
ఉంటాయి. ఇందులో నుంచి వారం రోజులను తొలగిస్తే 3 రోజులు మిగులుతాయి. అదే
విధంగా 300 సంవత్సరాల్లో 1, 400 సంవత్సరాల్లో 0 విషమ రోజులు ఉంటాయి.
సమాధానం: 2
సంవత్సరాలు రోజులు విషమ రోజులు
100 5 5
200 10 3
300 15 1
400 20 + 1 0
500 5 5
600 10 3
700 15 1
800 20 + 1 0
900 5 5
* 400 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి ఒకరోజు ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే విషమ రోజులు 0 అవుతాయి.
* క్యాలెండర్‌ను రూపొందించినవారు క్రీ.శ.ఒకటో సంవత్సరం, జనవరి 1ని
సోమవారంగా తీసుకున్నారు. దాన్నిబట్టి మిగతా వారాలు అనుసరిస్తాయి. అంటే
01.01.01న ఒక విషమరోజు ఉంటుంది. అదే సోమవారం.
విషమ రోజులు వారం
1 సోమవారం
2 మంగళవారం
3 బుధవారం
4 గురువారం
5 శుక్రవారం
6 శనివారం
0 ఆదివారం
* 100, 200, 300, 400, 500, .... వీటిని శతాబ్ద సంవత్సరాలు అంటారు.
వీటిలో విషమ రోజులు వరుసగా 5, 3, 1, 0 మాత్రమే ఉంటాయి. అంటే 100వ సంవత్సరం
చివరి రోజు శుక్రవారం; 200 సంవత్సరం చివరి రోజు బుధవారం; 300 సంవత్సరం
చివరి రోజు సోమవారం; 400 సంవత్సరం చివరి రోజు ఆదివారం అవుతుంది.
* ఏదైనా శతాబ్దపు సంవత్సరం చివరి రోజులుగా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం ఉండవు.
7. ఏదైనా శతాబ్ద సంవత్సరంలో చివరి రోజు కానిది?
1) శుక్రవారం 2) ఆదివారం 3) మంగళవారం 4) సోమవారం
సమాధానం: 3
శతాబ్ద సంవత్సర ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం చివరి రోజు ప్రారంభ రోజు
(డిసెంబరు 31) (జనవరి 1)
1600 ఆదివారం శనివారం
1700 శుక్రవారం శుక్రవారం
1800 బుధవారం బుధవారం
1900 సోమవారం సోమవారం
2000 ఆదివారం శనివారం
* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు ఒకే వారాన్ని
కలిగిఉంటాయి. లీపు సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 30లు ఒకే వారాన్ని కలిగి
ఉంటాయి.
ఉదా: 2021లో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు శుక్రవారమే ఉంటాయి. (సాధారణ సంవత్సరం కాబట్టి.)
* అదే 2020లో జనవరి 1 బుధవారం; డిసెంబరు 31 గురువారం అవుతాయి. (లీపు సంవత్సరం కాబట్టి.)
శతాబ్దం కాని సంవత్సరాల ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం చివరి రోజు ప్రారంభరోజు
(డిసెంబరు 31) (జనవరి 1)
2020 గురువారం బుధవారం
2021 శుక్రవారం శుక్రవారం
2022 శనివారం శనివారం
2023 ఆదివారం ఆదివారం
2024 మంగళవారం సోమవారం
* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి, అక్టోబరు నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021 జనవరి 5, అక్టోబరు 5లు మంగళవారం. అలాగే అన్ని తేదీలు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి.
8. 2021, జనవరి 1 శుక్రవారం అయితే ఆ సంవత్సరంలో గాంధీజయంతి ఏ రోజున వస్తుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) శనివారం 4) శుక్రవారం
సమాధానం: 3
* ఒక లీపు సంవత్సరంలో జనవరి, జులై, ఏప్రిల్‌ నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను
కలిగిఉంటాయి. ఏప్రిల్‌లో 30 రోజులే ఉంటాయి కాబట్టి 1 నుంచి 30 వరకు ఒకే
తేది, వారం ఉంటాయి. జనవరి, జులైలు 1 నుంచి 31 వరకు ఒకే క్యాలెండర్‌ను
కలిగిఉంటాయి.
9. 2020, జనవరి 1 బుధవారం అయితే, ఆ సంవత్సరంలో జులై 6 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) సోమవారం 3) మంగళవారం 4) ఆదివారం
వివరణ: 2020 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి జనవరి, జులై నెలలు
ఒకేలా ఉంటాయి. జనవరి 1 బుధవారం అయితే జులై 1 కూడా బుధవారమే అవుతుంది. జులై 6
సోమవారం అవుతుంది.
జులై 1 2 3 4 5 6
బుధ గురు శుక్ర శని ఆది సోమ
సమాధానం: 2
10. సాధారణ, లీపు సంవత్సరాల్లో ఒకేలా ఉండే రెండు నెలలు ఏవి?
1) మార్చి, నవంబరు 2) మార్చి, జులై 3) జులై, ఆగస్టు 4) జనవరి, అక్టోబరు
వివరణ: మార్చిలో 31, నవంబరులో 30 రోజులు ఉంటాయి. అవి ఒకే రోజుతో ప్రారంభమవుతాయి. కాబట్టి ఇచ్చిన వాటిలో ఒకేలా ఉండే నెలలు మార్చి, నవంబరు.
తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉన్నప్పుడు
11. 11.04.1717న ఆదివారం అయితే 11.04.1721న ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) శనివారం 3) శుక్రవారం 4) ఆదివారం
వివరణ: తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా
ఉంటే సంవత్సరాల మధ్య భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. ఆ రెండు సంవత్సరాల మధ్య ఎన్ని
లీపు సంవత్సరాలు ఉన్నాయో తీసుకుని వాటిని కలపాలి.
11.04.1721
11.04.1717
------------------
4
----------------------
* 1717 నుంచి 1721 వరకు ఒక లీపు సంవత్సరం (1720) వస్తుంది.
విషమ రోజులు = 4 + 1 = 5
11.04.1717 ఆదివారం కాబట్టి అక్కడి నుంచి 5 రోజులు ముందుకు లెక్కించాలి. (ఆదివారం + 5) = శుక్రవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 3
12. 23.07.1921 శనివారం అయితే 23.07.1941 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) ఆదివారం 4) శుక్రవారం
వివరణ:
23.07.1941
23.07.1921
-----------------
20
-----------------
* 1921 నుంచి 1941 వరకు 20 ÷ 4 = 5 లీపు సంవత్సరాలు (1924, 1928, 1932, 1936, 1940) ఉన్నాయి.
విషమరోజులు = 20 + 5 = 25
అంటే 25 ÷ 7 = 3 వారాలు పోగా 4 విషమ రోజులు ఉంటాయి. 23.07.1921 శనివారం కాబట్టి శనివారం + 4 = బుధవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 1