పజిల్స్ (Puzzles)

            పజిల్స్ని పరిష్కరించడానికి తార్కిక ఆలోచన అవసరం. కూడికలు, తీసివేతలు, భాగహారాలు, గుణకారాలు, భిన్నాలు, నిష్పత్తులు లాంటి వాటికి సంబంధించిన ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానాన్ని పెంపొందించుకోవాలి. కష్టసాధ్యమైన గణిత సూత్రాలు కచ్చితంగా వచ్చితీరాలన్న ఆందోళన అవసరం లేదు. ఒక్కోసారి ఇచ్చిన ఐచ్ఛిక సమాధానాల ఆధారంగా కూడా సరైన జవాబు ఏదో గుర్తించవచ్చు. 

 

Q. ఒక జంతు సంరక్షణ కేంద్రంలో కొన్ని నెమళ్లు, లేళ్లు ఉన్నాయి. వాటి మొత్తం కాళ్లు 224, తలలు 60 అయితే ఆ కేంద్రంలోని లేళ్ల సంఖ్య ఎంత? ఎ) 26 బి) 32 సి) 42 డి) 52

జ.(డి)
వివరణ: సంరక్షణ కేంద్రంలో ఉన్న జంతువులన్నీ నాలుగు కాళ్లవి అనుకుంటే, వాటి మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 60 × 4 = 240 అవుతుంది. జంతువులన్నీ రెండు కాళ్లవనుకుంటే మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 60 × 2 = 120 అవుతుంది. సమస్యలో మొత్తం కాళ్ల సంఖ్యను 224గా ఇచ్చారు. ఈ విలువ 240కి దగ్గరగా ఉంది కాబట్టి 240 - 224 = 16 ఇప్పుడు 16ను 2తో భాగిస్తే 16 + 2 = 8 కాబట్టి 8 జంతువులు 2 కాళ్లవి అవుతాయి. మిగిలినవి అంటే 60 - 8 = 52 జంతువులు 4 కాళ్లవి (లేళ్లు).
సరిచూడటం: 8 × 2 = 16, 52 × 4 = 208 మొత్తం కాళ్లు = 16 + 208 = 224, మొత్తం తలలు 8 + 52 = 60.

Q. ఒక సమావేశానికి కొంతమంది వ్యక్తులు హజరయ్యారు. అక్కడ ప్రతి వ్యక్తి మిగిలినవారితో 28 సార్లు కరచాలనం చేస్తే, సమావేశానికి హాజరైన మొత్తం వ్యక్తులు ఎంతమంది? ఎ) 5 బి) 6 సి) 7 డి) 8

జ.(డి)
వివరణ: ఇలాంటి సమస్యలను కింది సూత్రం ద్వారా సాధించవచ్చు. సమావేశానికి హాజరైన వ్యక్తుల సంఖ్యను n అనుకుంటే
n(n - 1) = 2 × 28 = 56
n = 8 గా తీసుకుంటే 8 (8 - 1) = 8 × 7 = 56 అవుతుంది. కాబట్టి సమావేశానికి హాజరైన మొత్తం వ్యక్తులు '8' మంది.

Q.ఒక ఉడత 12 మీ. ఎత్తున్న స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నిస్తోంది. రోజూ 4 మీటర్లు ఎక్కి 2 మీటర్లు కిందికి జారిపోతుంది. అయితే ఎన్ని రోజుల్లో అది స్తంభ శిఖరాన్ని చేరుకుంటుంది? ఎ) 4 బి) 5 సి) 6 డి) 3

జ.(బి)
వివరణ: ఇలాంటి సమస్యలను కింది సూత్రం ద్వారా సాధించవచ్చు.
శిఖరాన్ని చేరేందుకు పట్టే రోజులు (D) =
ఈ సమస్యలో దత్తాంశం నుంచి, ఉడత శిఖరాన్ని చేరుకునేందుకు పట్టే రోజుల సంఖ్య =

Q.ఒక వ్యాపారి తన దగ్గరున్న మొత్తం ఆపిల్స్‌లో సగం పళ్లకు మరొకటి కలిపి మొదటి కొనుగోలుదారుడికి అమ్మాడు. మిగిలినవాటిలో 1/3 వ వంతుకు ఒకటి కలిపి రెండో వినియోగదారుడికి అమ్మాడు. మిగిలినవాటిలో 1/5 వ వంతుకు ఒకటి కలిపి మూడో వ్యక్తికి అమ్మాడు. ఇంకా 3 ఆపిల్స్ మిగిలి ఉంటే, అతడి వద్ద ఉన్న మొత్తం ఆపిల్స్ ఎన్ని?
ఎ) 15 బి) 18 సి) 20 డి) 25

జ.(సి)
వివరణ: ఇలాంటి సమస్యల సాధనకు బీజగణిత పద్ధతి కష్టసాధ్యం. ఐచ్ఛికాల నుంచి జవాబును సరిచూసుకోవడం అనువుగా ఉంటుంది. రెండో ఆప్షన్ సరైంది అనుకుంటే, మొదటి కొనుగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
మిగిలిన ఆపిల్స్ = 18 - 10 = 8 మిగిలినవాటిలో 1/3 వ వంతు పళ్లను రెండో వినియోగదారుడికి అమ్మాడు. కాబట్టి మిగిలిన 8 ఆపిల్స్‌లో 1/3 వ వంతు అసాధ్యం (8ను 3తో నిశ్శేషంగా భాగించలేం). కాబట్టి (బి) ఆప్షన్ సరికాదు.
(సి) ఆప్షన్ నుంచి, మొదటి కొనగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
∴ మిగిలిన ఆపిల్స్ = 20 - 11 = 9
రెండో కొనుగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
∴ మిగిలిన ఆపిల్స్ = 9 - 4 = 5
మూడో కొనుగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
∴ చివరగా అతడి వద్ద మిగిలిన ఆపిల్స్ = 5 - 2 = 3 కాబట్టి అతడి వద్ద ఉన్న మొత్తం ఆపిల్స్ సంఖ్య 20 అవుతుంది.

Q. ఒక చేతి రుమాలు యొక్క ఒక మూలను కత్తిరిస్తే, మిగిలిన మూలల సంఖ్య ఎంత? ఎ) 3 బి) 4 సి) 5 డి) 6

జ.(సి)

Q.ఒక పెద్ద పెట్టెలో 4 చిన్న పెట్టెలు ఉన్నాయి. అలాగే ప్రతి చిన్న పెట్టెలోనూ 4 మరికాస్త చిన్న పెట్టెలు ఉంటే మొత్తం పెట్టెల సంఖ్య ఎంత? ఎ) 17 బి) 20 సి) 21 డి) 5

జ. (సి)
వివరణ: పెద్ద పెట్టెలో 4 చిన్న పెట్టెలు ఉన్నాయి. ప్రతి చిన్న పెట్టెలోనూ మళ్లీ మరో 4 చిన్న పెట్టెలు ఉన్నాయి. మొత్తం పెట్టెల సంఖ్య = 4 × 5 + 1 = 21

Q.చంద్రుడు ఒక పూర్తి భ్రమణం చేయడానికి 30 రోజులు పడుతుంది. మొదటి రోజున తూర్పు దిక్కులో సాయంత్రం 6 గంటల 48 నిమిషాలకు కనిపిస్తే, నాలుగో రోజున రాత్రి ఏ సమయానికి చంద్రుడు కనిపిస్తాడు? (ఊహాజనితం మాత్రమే) ఎ) 8 : 24 బి) 9 : 12 సి) 10 : 00 డి) 11 : 48

జ.(బి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి, చంద్రుడు ఒక పూర్తి భ్రమణం చేయడానికి పట్టే రోజులు - 30
ఒక రోజులో చంద్రుడు కనిపించే సమయం కాబట్టి, మూడు రోజులకు 3 × 48 = 144 నిమిషాలు అంటే 2 గంటల 24 నిమిషాల తర్వాత నాలుగో రోజు చంద్రుడు కనిపిస్తాడు. అంటే మొదటి రోజున సాయంత్రం 6 గంటల 48 నిమిషాలకు కనిపిస్తే, నాలుగో రోజున రాత్రి 6 గంటల 48 నిమిషాలు + 2 గంటల 24 నిమిషాలు = 9 గంటల 12 నిమిషాలకు చంద్రుడు కనిపిస్తాడు.

Q.ఒక సరస్సులో ప్రతి బాతు దానికి ముందు రెండు బాతులు, వెనుక రెండు బాతులు, మధ్యలో ఒక బాతు ఉండేలా ఈదుతున్నాయి. ఆ సరస్సులో ఈదుతున్న కనీస బాతుల సంఖ్య ఎంత? ఎ) 11 బి) 9 సి) 7 డి) 3

జ.(డి)

Q. ఒక కుటుంబంలో ముగ్గురు తండ్రులు, ఇద్దరు కొడుకులు, ఇద్దరు మనవళ్లు, ఒక మునిమనవడు ఉన్నారు. ఆ కుటుంబంలో ఉండదగిన కనీస సభ్యుల సంఖ్య ఎంత? ఎ) 5 బి) 6 సి) 4 డి) 7

జ.(సి)