పైపులు - తొట్టెలు

 

* తొట్టిని నింపడానికి, ఖాళీ చేయడానికి పైపు ఉపయోగపడుతుంది.
* నింపేది కూడికగా (in let), ఖాళీచేసేది తీసివేతగా (out let) పరిగణించాలి.
* ఒక పంపు ఒక నీళ్ల ట్యాంకును నింపడానికి x గంటలు పడితే, ఒక గంటలో ఆ పంపు నింపే భాగం = $\frac{1}{x}$
* ఒక పంపు నిండి ఉన్న నీళ్ల ట్యాంకును y గంటల్లో ఖాళీచేస్తే ఒక గంటలో ఆ పంపు ఖాళీ చేసే భాగం = $\frac{1}{y}$
* ఒక పంపు ట్యాంకును x గంటల్లో నింపుతుంది. నిండి ఉన్న ట్యాంకును మరో పంపు y గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. (y>x) రెండు పంపులు ఒకేసారి తెరిస్తే 1 గంటలో నిండే భాగం = $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$
* ఒక పంపు ట్యాంకును x గంటల్లో నింపుతుంది. నిండి ఉన్న ట్యాంకును మరో పంపు y గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. (x>y) రెండుపంపులు ఒకేసారి పనిని ప్రారంభిస్తే 1 గంటలో ఖాళీచేసే భాగం = $\frac{1}{y}-\frac{1}{x}$

 

 

 

Q.A,B అనే రెండు పంపులు ఒక ట్యాంకును వరుసగా 20, 30 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. రెండు పంపులు ఒకేసారి పని ప్రారంభిస్తే ట్యాంకు ఎంతకాలంలో నిండుతుంది?

A. 12 నిమిషాలు అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో A అనే పంపు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం =$\frac{1}{20}$, B అనే పంపు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం =$\frac{1}{30}$
  రెండు పంపులు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం = $\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$ = $\frac{3+2}{60}$ = $\frac{1}{12}$ నిమిషాలు అవుతుంది
   or $\frac{20\times 30}{20+30}$ = $\frac{600}{50}$ =12 నిమిషాలు నిండుతుంది

Q. ఒక పంపు ఒక ట్యాంకును 4 గంటల్లో నింపుతుంది. మరొక పంపు అదే ట్యాంకును 9 గంటల్లో ఖాళీచేస్తుంది. రెండు పంపులను ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ఆ ట్యాంకు ఎంతకాలంలో నిండుతుంది?

A. $\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$ = $\frac{9-4}{36}$ = $\frac{5}{36}$ =7.2
   మొత్తం ట్యాంకు నిండటానికి పట్టేకాలం = $\frac{36}{5}$ = 7.2 గంటలు.

Q.ఒక ట్యాంకును A అనే పంపు 5 గంటల్లో, B అనే పంపు 10 గంటల్లో, C అనే పంపు 30 గంటల్లో నింపుతాయి. 3 పంపులు ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ఎంత సమయంలో ట్యాంకు నిండుతుంది?

A.  $\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{30}$ = $\frac{6+3+1}{30}$ = $\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$
   3 పంపులు ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే 3 గంటల్లో నిండుతుంది

Q. A, B అనే పంపులు ఒక ట్యాంకును వరుసగా 5, 6 గంటల్లో నింపుతాయి. C అనే పంపు 12 గంటల్లో ఖాళీ చేస్తుంది. 3 పంపులు ఒకేసారి తెరిచినట్లయితే ట్యాంకు ఎంత కాలంలో నిండుతుంది?

A.   $\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}$ = $\frac{12+10-5}{60}$
    = $\frac{17}{60}$ =3 $\frac{9}{17}$ గంటల్లో నిండుతుంది
   or $\frac{5\times 6\times 12}{6\times 12+5\times 12-6\times 5}$ = 3 $\frac{9}{17}$ గంటల్లో నిండుతుంది

Q. ఒక పంపు ఒక ట్యాంకును నింపుతుంది. మరో పంపుకు ఈ పంపు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ సామర్థ్యం ఉంది. రెండు పంపులు కలిపి ఒక ట్యాంకును 36 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. ఆలస్యంగా నింపే పంపు ఎంత సమయంలో ట్యాంకును నింపుతుంది?

A.  $\frac{1}{x}+\frac{1}{3}x$ = $\frac{1}{36}$
   $\frac{3+1}{3}x$ =$\frac{1}{36}$
   $\frac{4}{3}x$ = $\frac{1}{36}$ (అడ్డగుణకారం చేస్తే)
   3x = 36 × 4
   3x =144 నిమిషాలు.

Q.ఒక పంపు ఒక ట్యాంకును 6 గంటల్లో నింపుతుంది. సగం ట్యాంకు నిండిన తర్వాత అదే పని సామర్థ్యం ఉన్న మరో 3 పంపులు మొత్తం ట్యాంకును నింపడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

A. ఈ ప్రశ్నలో ఒక పంపు 6 గంటల్లో నింపుతుంది. సగం ట్యాంకు నిండటానికి 3 గంటలు పడుతుంది.
4 పంపులు 1 గంటలో నింపే భాగం = 4 × $\frac{1}{6}$
     = $\frac{2}{3}$
ట్యాంకు ఇంకా సగ భాగం మిగిలింది = $\frac{1}{2}$
సగభాగం నాలుగు పంపులు నింపడానికి పట్టేకాలం
 = $\frac{3}{2}$ × $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{4}$ × 60 = 45 నిమిషాలు.
 మొత్తం ట్యాంకు నిండటానికి పట్టేకాలం 3 గంటల 45 నిమిషాలు.

Q. ఒక పైపు ఒక ట్యాంకును 2 గంటల్లో నింపుతుంది. ట్యాంకు అడుగు భాగంలో లీకేజి ఉండటం వల్ల ఆ ట్యాంకు 2 1/3 గంటల్లో నిండుతుంది. నిండి ఉన్న ట్యాంకు లీకేజి వల్ల ఎంతలో ఖాళీ అవుతుంది?

A. 14 గంటలు అవుతుంది.
   పైపు 2 గంటల్లో నింపుతుంది.
  అది 1 గంటలో నింపే భాగం = $\frac{1}{2}$
లీకేజి ఉండటం వల్ల అది 2 $\frac{1}{3}$ గంటల్లో నిండుతుంది.
ఇది 1 గంటలో ఖాళీ చేసే భాగం = $\frac{1}{\frac{7}{3}}$ = $\frac{3}{7}$
  $\frac{1}{2}-\frac{3}{7}$ = $\frac{7-6}{14}$ = $\frac{1}{14}$
  మొత్తం ట్యాంకు 14 గంటల్లో ఖాళీ అవుతుంది.

Q. రెండు పైపులు A , B ఒక ట్యాంకును వరుసగా 15, 20 నిమిషాల్లో నింపుతాయి. రెండు పైపులు ఒకేసారి పని ప్రారంభించాయి. 4 నిమిషాల తర్వాత A పైపు మూసివేశారు. అయితే మొత్తం ట్యాంకు ఎంత సమయంలో నిండుతుంది?

A. 14 నిమిషాల 40సెకన్లు అవుతుంది.
   ఈ ప్రశ్నలో ఎ, బి పైపులు 1 నిమిషంలో నింపే భాగం = $\frac{1}{15}+\frac{1}{20}$ = $\frac{4+3}{60}$ = $\frac{7}{60}$
   4 నిమిషాల్లో ఆ రెండు పైపులు నింపే భాగం =$\frac{7}{60}$ × 4 = $\frac{7}{15}$
మిగిలినభాగం =$\frac{8}{15}$ ఈ భాగం Bపైపు నింపాలి.
  $\frac{8}{15}$×20 = $\frac{32}{3}$ = 10 $\frac{2}{3}$ నిమిషాలు అంటే
  10 నిమిషాల 40 సెకన్లు.
మొత్తం ట్యాంకు నిండటానికి పట్టేకాలం
  = 4 నిమిషాలు + 10 నిమిషాలు, 40 సెకన్లు.
   14 నిమిషాల 40 సెకన్లు.

Q. 3 పైపులు A, B, C లు కలిసి ఒక ట్యాంకును 6 గంటల్లో నింపుతాయి. మూడింటిని ప్రారంభించిన 2 గంటల తర్వాత C పైపును ఆపివేశారు. మిగిలిన ట్యాంకును A, B లు కలిసి 7 గంటల్లో నింపాయి. C ఒక్కటే ఆ ట్యాంకును ఎన్ని గంటల్లో నింపగలదు?

A. 14 అవుతుంది.
   ఈ ప్రశ్నలో 3 పైపులు 1 గంటలో నింపేభాగం = $\frac{1}{6}$ తర్వాత 2 గంటల్లో నింపే భాగం =$\frac{1}{6}$ × 2 = $\frac{1}{3}$
  మిగిలిన భాగం = 1- $\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$
  A,B 7 గంటల్లో =$\frac{2}{3}$ వ వంతు నింపుతాయి.
   1 గంటలో నింపే భాగం = $\frac{2}{3}$ × $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{21}$
   C = (A+B+C)-(A+B) = $\frac{1}{6}-\frac{2}{21}$
   = $\frac{3}{42}$ =$\frac{1}{14}$
   C పైపు ఒక్కటే 14 గంటల్లో నింపుతుంది.

Q. 2 పైపులు A, B కలిసి ఒక ట్యాంకును 4 గంటల్లో నింపుతాయి. B అనే పైపు ఒక్కటే ట్యాంకును నింపడానికి A కంటే 6 గంటలు ఎక్కువగా తీసుకుంది. అయితే A పైపు ఒక్కటే ఎంత సమయంలో ట్యాంకును నింపుతుంది?

A. 6 గంటలు అవుతుంది.
   A అనే పైపు ఒక్కటే x గంటల్లో ట్యాంకును నింపుతుంది. అప్పుడు B అనే పైపు (x+6) గంటల్లో నింపుతుంది. రెండు పైపులు 1 గంటలో నింపే భాగం 1/x + 1/(x+6) = 1/4
   $\frac{x+6+x}{x\left(x+6\right)}$ = 1 (అడ్డ గుణకారం చేస్తే)
   => 4 (2x + 6) = x (x + 6)
   => 8x+24 = x²+6x
   => x²+6x-8x-24 = 0
   => x²-2x-24 = 0
   => x²-6x+4x-24 = 0
   => x(x-6)+4(x-6) = 0
   => (x-6)(x+4) = 0
   x = 6 గంటలు.